Atıfta bulunmak için: Özdemir M., Bolum Adi: TOPSIS, Operasyonel, Yönetsel ve Stratejik Problemlerin Çözümünde Çok Kriterli Karar Verme Yöntemleri, sayfa: 133-153, Dora Basım-Yayın Dağıtım, Bursa, 2014

Matlab Kaynak Kodlarına Erişmek için Lütfen buraya tıklayınız.

TOPSIS
Technique for Order-Preference by Similarity to Ideal Solution

1)Topsis Yöntemi
  1.1)Karar Matrisinin Oluşturulması
  1.2)Normalize Matrisin Elde Edilmesi
  1.3)Ağırlıklandırılmış Normalize Matrisin Elde Edilmesi
  1.4)İdeal ve Negatif İdeal Çözüm Değerlerinin Elde Edilmesi
  1.5)İdeal ve Negatif İdeal Noktalara Olan Uzaklık Değerlerinin Elde Edilmesi
  1.6)İdeal Çözüme Göreli Yakınlığın Hesaplanması
2)Topsis Uygulamaları
  2.1)Örnek 1

Karar verme sürecinde kullanılan yöntemlerden birisi olan TOPSIS, alternatifler arasından en iyi seçimin yapılmasına imkân tanıyan bir tekniktir. TOPSIS 1981 yılında Hwang ve Yoon tarafından geliştirilmiş çok amaçlı karar verme(ÇAKV) yöntemlerinden birisidir(Hwang ve Yoon, 1981). TOPSIS kelimesi, Technique for Order Preference by Similarity to Ideal Solution kelimelerinin baş harflerinden oluşmaktadır.

TOPSIS YÖNTEMİ

 TOPSIS yöntemi ile karar verirken seçilen bir alternatifin ideal çözüme yakın olması ve ideal olmayan çözüme(negatif ideal) de uzak olması beklenir(Lai ve diğerleri, 1994). Eğer amacımız getiri ise ideal çözüme yakınlık demek getirinin maksimizasyonu, negatif ideal çözüme uzaklık ise maliyetin minimizasyonu anlamına gelmektedir. Arzulanan alternatifin ideal çözüme yakınlığı beklenirken bir o kadar da negatif ideal çözümden uzak olması beklenir. Bir başka ifade ile TOPSİS ile alternatifler içinden ideal olan çözüme yakın, negatif ideal çözüme uzak olanı seçilir.

p1

TOPSIS yöntemi ile alternatiflerin belirli kriterler doğrultusunda sıralaması yapılmaktadır. Bu yöntemin ilk aşaması karar matrisinin oluşturulmasıdır. Daha sonra ise karar matrisinden hareketle normalize edilmiş karar matrisi elde edilerek bu karar matrisi ağırlıklandırılır. İdeal çözüme ve negatif ideal çözüme olan uzaklıklar hesaplanır. Son olarak ise her bir alternatifin göreceli puanları hesaplanarak alternatiflerin sıralaması gerçekleştirilir. Sırası ile bu aşamalar incelenecek olursa(Dumanoğlu ve Ergül, 2010);

Adım 1: Karar Matrisinin Oluşturulması

Karar matrisi karar verici tarafından oluşturulması gereken bir matristir. Karar verici satırlarda karar noktalarını gösterirken sütunlarda ise faktörlere yer verir. Bu matris aşağıdaki gibi gösterilebilir;

p2

Adım 2: Normalize Matrisin Elde Edilmesi

Karar matrisi oluşturulduktan sonra normalizasyon işlemi gerçekleştirilir. Bu işlem ile ilgili notasyon aşağıda gösterilmiştir;

p3

Normalize matris aşağıdaki gibi elde edilir;

p4

Adım 3: Ağırlıklandırılmış Normalize Matrisin Elde Edilmesi

Normalize matris ile elde edilen nij değerleri wij ağırlıkları ile çarpılarak ağırlıklandırılmış normalize matris(V matrisi) elde edilir.

p5Adım 4: İdeal ve Negatif İdeal Çözüm Değerlerinin Elde Edilmesi

Ağırlıklandırılmış normalize matris(V matrisi) elde edildikten sonra problemin yapısına bağlı kalmak koşuluyla yani amacımız maksimizasyon ise her bir sütuna ait maksimum değerler tespit edilir. Bu maksimum değerler ideal çözüm değerlerimizdir. Daha sonra ise yine her bir sütuna ait minimum değerler elde edilir. Bu da negatif ideal çözüm değerleridir. Eğer amacımız minimizasyon ise elde edilen değerler tam tersi olacaktır. İdeal ve negatif ideal çözüm değerlerinin elde edilmesi ile ilgili notasyon aşağıdaki gibi gösterilmiştir;

İdeal çözüm değerleri:

p6

Negatif ideal çözüm değerleri:

p7

Adım 5: İdeal ve Negatif İdeal Noktalara Olan Uzaklık Değerlerinin Elde Edilmesi

İdeal ve ideal olmayan noktalara olan uzaklık değerleri hesaplanırken öklidyen uzaklık kullanılmaktadır.

İdeal çözüme en yakın öklidyen uzaklık ile negatif ideal çözüme en uzak uzaklık tespit edilmeye çalışılır. Bu formül ideal ve ideal olamayan noktalara olan uzaklığın hesaplanabilmesi için genelleştirilecek olursa aşağıdaki gibi bir hesaplama yolu izlenir;

İdeal uzaklık:

p9

Negatif ideal uzaklık:

p10

Burada karar noktası sayısı kadar  1  olacaktır.

Adım 6: İdeal Çözüme Göreli Yakınlığın Hesaplanması

Her bir karar noktasının ideal çözüme göreli yakınlığının hesaplanmasında ideal ve ideal olmayan noktalara uzaklıklardan yararlanılır. İdeal çözüme göreli yakınlık 2 ile sembolize edilir. Burada 2 değeri 3 aralığında değer alır ve 4 ilgili karar noktasının ideal çözüme mutlak çözüm yakınlığını gösterirken, 5 ise ilgili karar noktasının negatif ideal çözüme mutlak yakınlığını gösterir.

6

Buraya kadar konu ile ilgili teorik bilgilere yer verilmiştir. Bu kısımdan sonra konunun daha iyi anlaşılabilmesi açısından örnek uygulamalara yer vermek yerinde olacaktır.

Topsis Uygulamaları

Örnek 1:

Özel bir firmada müdürlük yapan Ahmet Bey halkla ilişkiler birimine yeni eleman alacaktır. Açılan pozisyona başvuran adaylara ait bilgiler tabloda yer almaktadır. Ahmet Bey’in en çok önem verdiği özellik dış görünüştür. Daha sonra ise yaş ve eğitim gelmektedir. Buna göre ilgili pozisyon için en uygun aday hangisidir?(Not: Firma için küçük yaşlı adaylar değil yaşı büyük olan adaylar önemlidir.)

7

  Çözüm 1:

İlgili problemde 3 karar kriterinin 4 tane de alternatifin olduğu görülmektedir. Yukarıda bahsedilen sırada adım adım problem çözülecek olursa;

  1. Adım Karar Matrisinin oluşturulması;

8

Problemde verilen veriler yukarıdaki tablodaki gibi Excel’e girilerek karar matrisi oluşturulur. Karar matrisi oluşturulduktan sonra 2. Adım olan Normalize Matrisin elde edilmesi işlemine geçilir.

  1. Adım Normalize Matrisin Elde Edilmesi;

Her bir alternatife karşılık gelen karar kriter değerlerinin kareleri alınır daha sonra her bir sütuna ait değerler toplanarak karekökü alınarak aşağıdaki tablo elde edilir. İlgili hücrelere ait Excel formülleri aşağıda verilmiştir.

9

B9 ►=B2*B2, B9 hücresinde gerçekleştirilen işlem B10, B11 ve B12 hücreleri için tekrar edilir.

C9 ►=C2*C2, C9 hücresinde gerçekleştirilen işlem C10, C11 ve C12 hücreleri için tekrar edilir.

D9 ►=D2*D2, D9 hücresinde gerçekleştirilen işlem D10, D11 ve D12 hücreleri için tekrar edilir.

B13 ►=SQRT(SUM(B9:B12)), B13 hücresinde gerçekleştirilen işlem C13 ve D13 hücreleri için de gerçekleştirilir ve her bir karar kriterine ait 10değerleri elde edilir.

Daha sonra ise her bir hücre için 11 işlemi gerçekleştirilir.

12 B17 ►=B2/$B$13, B17 hücresinde gerçekleştirilen işlem B18, B19 ve B20 hücreleri için tekrar edilir.

C17 ►=C2/$C$13, C17 hücresinde gerçekleştirilen işlem C18, C19 ve C20 hücreleri için tekrar edilir.

D17 ►=D2/$D$13, D17 hücresinde gerçekleştirilen işlem D18, D19 ve D20 hücreleri için tekrar edilir.

Yukarıdaki işlemler gerçekleştirilerek Normalize edilmiş matris elde edilir.

  1. Adım Ağırlıklandırılmış Normalize Matrisin Elde Edilmesi

13 B25 ►=$B$23*B17, B25 hücresinde gerçekleştirilen işlem B26, B27 ve B28 hücreleri için tekrar edilir.

C25 ►=$C$23*C17, C25 hücresinde gerçekleştirilen işlem C26, C27 ve C28 hücreleri için tekrar edilir.

D25 ►=$D$23*D17, D25 hücresinde gerçekleştirilen işlem D26, D27 ve D28 hücreleri için tekrar edilir.

  1. Adım İdeal ve Negatif İdeal Çözüm Değerlerinin Elde Edilmesi

Burada dikkat edilmesi gereken husus her bir karar kriteri birer getiri unsuru gibi düşünüldüğünden ideal çözüm değerleri için her sütuna ait maksimum değerler dikkate alınırken negatif ideal çözüm değerleri için ise her sütuna ait minimum değerlerin dikkate alınmasıdır.

14 B31 ►=MAX(B25:B28), B31 hücresinde gerçekleştirilen işlem C31 ve D31 hücreleri için tekrar edilir.

İdeal çözüm değerleri 15 şeklinde elde edilecektir.

16

B33 ►=MIN(B25:B28), B33 hücresinde gerçekleştirilen işlem C33 ve D33 hücreleri için tekrar edilir.

Negatif ideal çözüm değerleri ise 17 şeklinde elde edilecektir.

  1. Adım İdeal ve İdeal Olmayan Noktalara Olan Uzaklık Değerlerinin Elde Edilmesi

18

NOT: Yukarıda yer alan tabloda 0,00000 değeri gerçek sıfırı ifade etmeyip virgülden sonra 5 basamakla sınırlandırıldığı için Excel tarafından sıfırmış gibi gösterilmektedir. Virgülden sonraki basamak sayısı arttırılarak 0,00000 şeklinde gösterilen değerin sıfırdan farklı olduğu görülebilir.

B36 ►=(B25-$B$31)^2, B36 hücresinde gerçekleştirilen işlem B37, B38 ve B39 hücreleri için tekrar edilir.

C36 ►=(C25-$C$31)^2, C36 hücresinde gerçekleştirilen işlem C37, C38 ve C39 hücreleri için tekrar edilir.

D36 ►=(D25-$D$31)^2, D36 hücresinde gerçekleştirilen işlem D37, D38 ve D39 hücreleri için tekrar edilir.

İdeal uzaklığın hesaplanmasında 19 formülü kullanılmaktadır. Bu durumda her bir karar kriterine ait ideal uzaklıklar aşağıdaki gibi hesaplanır.

20 E36 ►=SUM(B36:D36), E36 hücresinde gerçekleştirilen işlem E37, E38 ve E39 hücreleri için tekrar edilir.

F36 ►=SQRT(E36), F36 hücresinde gerçekleştirilen işlem F37, F38 ve F39 hücreleri için tekrar edilerek 21 değerleri elde edilir.

22

B43 ►=(B25-$B$33)^2, B43 hücresinde gerçekleştirilen işlem B44, B45 ve B46 hücreleri için tekrar edilir.

C43 ►=(C25-$C$33)^2, C43 hücresinde gerçekleştirilen işlem C44, C45 ve C46 hücreleri için tekrar edilir.

D43 ►=(D25-$D$33)^2, D43 hücresinde gerçekleştirilen işlem D44, D45 ve D46 hücreleri için tekrar edilir.

Negatif ideal uzaklığın hesaplanmasında 23 formülü kullanılmaktadır. Bu durumda her bir karar kriterine ait negatif ideal uzaklıklar aşağıdaki gibi hesaplanır.

24 E43 ►=SUM(B43:D43), E43 hücresinde gerçekleştirilen işlem E44, E45 ve E46 hücreleri için tekrar edilir.

F43 ►=SQRT(E43), F43 hücresinde gerçekleştirilen işlem F44, F45 ve F46 hücreleri için tekrar edilerek değerleri elde edilir.

  1. Adım İdeal Çözüme Göreli Yakınlığın Hesaplanması

25

İdeal çözüme göreli yakınlığın hesaplanmasında 26 formülü kullanılmaktadır.

27

D49 ►=C49/(C49+B49), D49 hücresinde gerçekleştirilen işlem D50, D51 ve D52 hücreleri için tekrar edilir.

SONUC

İlgili pozisyon için en uygun aday en yüksek 2  değerine sahip olan Fatma’dır.

Kaynakça

    • Hwang C. L., Yoon K., “Multiple Attribute Decision Making: Methods and Application” Springer, NewYork, 1981.
    • Lai ve diğerleri, “TOPSIS for MODM. European Journal of Operational Research”, Cilt:76, Sayfa: 486-500, 1994.
    • Behzadian M., Khanmohammadi Otaghsara S., Yazdani M., Ignatius J., “A state-of the-art survey of TOPSIS applications”, Expert Systems with Applications, Cilt: 39 Sayfa 13051-13069, 2012
    • Ishizaka A., Nemery P., “Multi-Criteria Decision Analysis: Methods and Software”, Published by John Wiley & Sons Ltd, First Edition, 2013
    • Dumanoğlu S., Ergül N., “İMKB’de İşlem Gören Teknoloji Şirketlerinin Mali Performans Ölçümü”, Mufad Journal, Sayı 48, Ekim 2010