Atıfta bulunmak için: Özdemir M., Bolum Adi: TOPSIS, Operasyonel, Yönetsel ve Stratejik Problemlerin Çözümünde Çok Kriterli Karar Verme Yöntemleri, sayfa: 133-153, Dora Basım-Yayın Dağıtım, Bursa, 2014

Matlab Kaynak Kodlarına Erişmek için Lütfen buraya tıklayınız.

TOPSIS
Technique for Order-Preference by Similarity to Ideal Solution

1)Topsis Yöntemi
  1.1)Karar Matrisinin Oluşturulması
  1.2)Normalize Matrisin Elde Edilmesi
  1.3)Ağırlıklandırılmış Normalize Matrisin Elde Edilmesi
  1.4)İdeal ve Negatif İdeal Çözüm Değerlerinin Elde Edilmesi
  1.5)İdeal ve Negatif İdeal Noktalara Olan Uzaklık Değerlerinin Elde Edilmesi
  1.6)İdeal Çözüme Göreli Yakınlığın Hesaplanması
2)Topsis Uygulamaları
  2.1)Örnek 1
  2.2)Örnek 2

Günlük hayatımızda hemen hemen her an insanlar farkında olmadan bir şeyleri optimize etmeye çalışmaktadır. Karşı karşıya kaldığımız olaya göre genellikle kazancımızı maksimize, kaybımızı da minimize etmeye çalışırız. Her gün çeşitli alternatifler arasından bizim için en iyi olanı/en uygun olanı seçmeye çalışır ve bu seçimleri gerçekleştirirken de çeşitli kararlar vermek durumunda kalırız.

Gerçek hayat problemleri için vereceğimiz kararlarda ve hatta kişisel kararlarımızda birden fazla amaç ve hedef doğrultusunda hareket ederiz. Örneğin bir inşaat firması bina inşa ederken;

  • Maliyet
  • Kârlılık
  • Güvenlik
  • Çevre Düzenlemesi

            vb. kriterleri dikkate almak durumundadır.

Benzer şekilde üst yönetimde yer alan ve şirket bünyesine yeni bir firma katmak isteyen bir şirket yöneticisi için ise şirket bünyesine katılacak olan firma ile ilgili aşağıdaki amaçlar ve hedefler söz konusu olabilecektir;

  • Şirketin kârlılık durumu
  • Şirketin büyüme durumu
  • Şirketin pazar payı
  • Şirket bilinirliği ve şirket imajı
  • Şirketin beşeri sermayesi
  • Know-How

Bir başka örnek ise eş seçimi problemi için verilebilir. Çok amaçlı karar verme kriterlerine verilebilecek güzel örneklerden birisi de eş seçim problemidir. Eş seçiminde genellikle dikkat edilen hususlar aşağıdaki gibi gösterilebilir;

  • Duygusal bağlanma
  • Dış görünüş
  • Yaş
  • Sağlık
  • Eğitim
  • Meslek
  • Aile

Karar verme sürecinde kullanılan yöntemlerden birisi olan TOPSIS, alternatifler arasından en iyi seçimin yapılmasına imkân tanıyan bir tekniktir. TOPSIS 1981 yılında Hwang ve Yoon tarafından geliştirilmiş çok amaçlı karar verme(ÇAKV) yöntemlerinden birisidir(Hwang ve Yoon, 1981). TOPSIS kelimesi, Technique for Order Preference by Similarity to Ideal Solution kelimelerinin baş harflerinden oluşmaktadır.

TOPSIS yöntemi kompleks algoritmalar ve karmaşık matematiksel modeller içermeyen oldukça basit bir yöntemdir. Anlaşılmasının kolay olması ve sonuçlarının yorumlanmasında zorlanılmaması nedeniyle hemen hemen birçok alanda TOPSIS tekniğinden faydalanılmaktadır. TOPSIS yöntemi ile gerçek hayat problemlerinin çözülmesinde tedarik zinciri yönetimi, tedarikçi seçimi, lojistik, mühendislik, üretim sistemleri, işletme ve pazarlama uygulamaları, insan kaynakları yönetimi, finansal uygulamalar, enerji yönetimi, kimya mühendisliği, su kaynakları yönetimi gibi birçok farklı alanda faydalanılmaktadır (Behzadian vd., 2012).

TOPSIS ile ilgili sınırlı sayıda çeşitli programlar geliştirilmiş olmasına rağmen bu bölümde TOPSIS yöntemi ile ilgili problemler çözülürken Microsoft Office Excel programı kullanılacaktır.

TOPSIS YÖNTEMİ

TOPSIS yöntemi kullanıcısından az sayıda girdi parametresi alırken çıktılarının anlaşılması oldukça kolaydır. TOPSIS yöntemi ile karar verirken seçilen bir alternatifin ideal çözüme yakın olması ve ideal olmayan çözüme(negatif ideal) de uzak olması beklenir(Lai ve diğerleri, 1994). Eğer amacımız getiri ise ideal çözüme yakınlık demek getirinin maksimizasyonu, negatif ideal çözüme uzaklık ise maliyetin minimizasyonu anlamına gelmektedir. Arzulanan alternatifin ideal çözüme yakınlığı beklenirken bir o kadar da negatif ideal çözümden uzak olması beklenir. Bir başka ifade ile TOPSİS ile alternatifler içinden ideal olan çözüme yakın, negatif ideal çözüme uzak olanı seçilir. Örneğin aşağıda yer alan şekilde(Ishizaka ve Nemery, 2013) X ve Y gibi iki alternatif söz konusu olsun; burada alternatiflerden X’in ideal çözüme yakın olması ve aynı şekilde negatif ideal çözümden uzak olması Y’ye göre X’in tercih edilme sebebidir. Y’nin X’e göre ideal çözümden uzak olması ve aynı zamanda negatif ideal çözüme yakın olması karar verici açısından Y’nin tercih edilmeme sebebidir.

p1

TOPSIS yöntemi ile alternatiflerin belirli kriterler doğrultusunda sıralaması yapılmaktadır. Bu yöntemin ilk aşaması karar matrisinin oluşturulmasıdır. Daha sonra ise karar matrisinden hareketle normalize edilmiş karar matrisi elde edilerek bu karar matrisi ağırlıklandırılır. İdeal çözüme ve negatif ideal çözüme olan uzaklıklar hesaplanır. Son olarak ise her bir alternatifin göreceli puanları hesaplanarak alternatiflerin sıralaması gerçekleştirilir. Sırası ile bu aşamalar incelenecek olursa(Dumanoğlu ve Ergül, 2010);

Adım 1: Karar Matrisinin Oluşturulması

Karar matrisi karar verici tarafından oluşturulması gereken bir matristir. Oluşturulan bu matris mxp boyutlu bir matris olacaktır. Karar verici satırlarda karar noktalarını gösterirken sütunlarda ise faktörlere yer verir. Bu matris aşağıdaki gibi gösterilebilir;

p2

Adım 2: Normalize Matrisin Elde Edilmesi

Karar matrisi oluşturulduktan sonra her bir aij değerlerinin(a11,a21,a31…am1) kareleri alınarak bu değerlerin toplamından oluşan sütun toplamları elde edilir ve her bir aij değeri ait olduğu sütun toplamının kareköküne bölünerek normalizasyon işlemi gerçekleştirilir. Bu işlem ile ilgili notasyon aşağıda gösterilmiştir;

p3

Normalize matris aşağıdaki gibi elde edilir;

p4

Adım 3: Ağırlıklandırılmış Normalize Matrisin Elde Edilmesi

Normalize edilmiş matrise ait her bir değer wij gibi bir değerle ağırlıklandırılır. Ağırlıklandırma işlemi TOPSIS yönteminin sübjektif yönünü ortaya koymaktadır. Çünkü ağırlıklandırma işlemi faktörlerin önem derecesine göre yapılmaktadır. TOPSIS yönteminin tek sübjektif parametresi ağırlıklardır. Burada dikkat edilmesi gereken husus wij değer toplamlarının 1’ eşit olmasıdır. Yani p11olacaktır. Normalize matris ile elde edilen nij değerleri wij ağırlıkları ile çarpılarak ağırlıklandırılmış normalize matris(V matrisi) elde edilir.

p5Adım 4: İdeal ve Negatif İdeal Çözüm Değerlerinin Elde Edilmesi

Ağırlıklandırılmış normalize matris(V matrisi) elde edildikten sonra problemin yapısına bağlı kalmak koşuluyla yani amacımız maksimizasyon ise her bir sütuna ait maksimum değerler tespit edilir. Bu maksimum değerler ideal çözüm değerlerimizdir. Daha sonra ise yine her bir sütuna ait minimum değerler elde edilir. Bu da negatif ideal çözüm değerleridir. Eğer amacımız minimizasyon ise elde edilen değerler tam tersi olacaktır. İdeal ve negatif ideal çözüm değerlerinin elde edilmesi ile ilgili notasyon aşağıdaki gibi gösterilmiştir;

İdeal çözüm değerleri:

p6

Negatif ideal çözüm değerleri:

p7

Adım 5: İdeal ve Negatif İdeal Noktalara Olan Uzaklık Değerlerinin Elde Edilmesi

İdeal ve ideal olmayan noktalara olan uzaklık değerleri hesaplanırken öklidyen uzaklık kullanılmaktadır. Koordinat düzleminde x ve y koordinatları bilinen iki nokta arasındaki mesafenin bulunmasında yani Öklidyen uzaklığın hesaplanmasında(Alpar Reha, 2011);

p8

formülünden faydalanılmaktadır. Burada;

xik: i. Gözlemin k. Değişken değeri

xjk: j. Gözlemin k. Değişken değeri

p: değişken sayısını göstermektedir.

İdeal çözüme en yakın öklidyen uzaklık ile negatif ideal çözüme en uzak uzaklık tespit edilmeye çalışılır. Bu formül ideal ve ideal olamayan noktalara olan uzaklığın hesaplanabilmesi için genelleştirilecek olursa aşağıdaki gibi bir hesaplama yolu izlenir;

İdeal uzaklık:

p9

Negatif ideal uzaklık:

p10

Burada karar noktası sayısı kadar  1  olacaktır.

Adım 6: İdeal Çözüme Göreli Yakınlığın Hesaplanması

Her bir karar noktasının ideal çözüme göreli yakınlığının hesaplanmasında ideal ve ideal olmayan noktalara uzaklıklardan yararlanılır. İdeal çözüme göreli yakınlık 2 ile sembolize edilir. Burada 2 değeri 3 aralığında değer alır ve 4 ilgili karar noktasının ideal çözüme mutlak çözüm yakınlığını gösterirken, 5 ise ilgili karar noktasının negatif ideal çözüme mutlak yakınlığını gösterir.

6

Buraya kadar konu ile ilgili teorik bilgilere yer verilmiştir. Bu kısımdan sonra konunun daha iyi anlaşılabilmesi açısından örnek uygulamalara yer vermek yerinde olacaktır.

Topsis Uygulamaları

Örnek 1:

Özel bir firmada müdürlük yapan Ahmet Bey halkla ilişkiler birimine yeni eleman alacaktır. Açılan pozisyona başvuran adaylara ait bilgiler tabloda yer almaktadır. Ahmet Bey’in en çok önem verdiği özellik dış görünüştür. Daha sonra ise yaş ve eğitim gelmektedir. Buna göre ilgili pozisyon için en uygun aday hangisidir?(Not: Firma için küçük yaşlı adaylar değil yaşı büyük olan adaylar önemlidir.)

7

  Çözüm 1:

İlgili problemde 3 karar kriterinin 4 tane de alternatifin olduğu görülmektedir. Yukarıda bahsedilen sırada adım adım problem çözülecek olursa;

  1. Adım Karar Matrisinin oluşturulması;

8

Problemde verilen veriler yukarıdaki tablodaki gibi Excel’e girilerek karar matrisi oluşturulur. Karar matrisi oluşturulduktan sonra 2. Adım olan Normalize Matrisin elde edilmesi işlemine geçilir.

  1. Adım Normalize Matrisin Elde Edilmesi;

Her bir alternatife karşılık gelen karar kriter değerlerinin kareleri alınır daha sonra her bir sütuna ait değerler toplanarak karekökü alınarak aşağıdaki tablo elde edilir. İlgili hücrelere ait Excel formülleri aşağıda verilmiştir.

9

B9 ►=B2*B2, B9 hücresinde gerçekleştirilen işlem B10, B11 ve B12 hücreleri için tekrar edilir.

C9 ►=C2*C2, C9 hücresinde gerçekleştirilen işlem C10, C11 ve C12 hücreleri için tekrar edilir.

D9 ►=D2*D2, D9 hücresinde gerçekleştirilen işlem D10, D11 ve D12 hücreleri için tekrar edilir.

B13 ►=SQRT(SUM(B9:B12)), B13 hücresinde gerçekleştirilen işlem C13 ve D13 hücreleri için de gerçekleştirilir ve her bir karar kriterine ait 10değerleri elde edilir.

Daha sonra ise her bir hücre için 11 işlemi gerçekleştirilir.

12 B17 ►=B2/$B$13, B17 hücresinde gerçekleştirilen işlem B18, B19 ve B20 hücreleri için tekrar edilir.

C17 ►=C2/$C$13, C17 hücresinde gerçekleştirilen işlem C18, C19 ve C20 hücreleri için tekrar edilir.

D17 ►=D2/$D$13, D17 hücresinde gerçekleştirilen işlem D18, D19 ve D20 hücreleri için tekrar edilir.

Yukarıdaki işlemler gerçekleştirilerek Normalize edilmiş matris elde edilir.

  1. Adım Ağırlıklandırılmış Normalize Matrisin Elde Edilmesi

13 B25 ►=$B$23*B17, B25 hücresinde gerçekleştirilen işlem B26, B27 ve B28 hücreleri için tekrar edilir.

C25 ►=$C$23*C17, C25 hücresinde gerçekleştirilen işlem C26, C27 ve C28 hücreleri için tekrar edilir.

D25 ►=$D$23*D17, D25 hücresinde gerçekleştirilen işlem D26, D27 ve D28 hücreleri için tekrar edilir.

 

  1. Adım İdeal ve Negatif İdeal Çözüm Değerlerinin Elde Edilmesi

Burada dikkat edilmesi gereken husus her bir karar kriteri birer getiri unsuru gibi düşünüldüğünden ideal çözüm değerleri için her sütuna ait maksimum değerler dikkate alınırken negatif ideal çözüm değerleri için ise her sütuna ait minimum değerlerin dikkate alınmasıdır.

14 B31 ►=MAX(B25:B28), B31 hücresinde gerçekleştirilen işlem C31 ve D31 hücreleri için tekrar edilir.

İdeal çözüm değerleri 15 şeklinde elde edilecektir.

16

B33 ►=MIN(B25:B28), B33 hücresinde gerçekleştirilen işlem C33 ve D33 hücreleri için tekrar edilir.

Negatif ideal çözüm değerleri ise 17 şeklinde elde edilecektir.

  1. Adım İdeal ve İdeal Olmayan Noktalara Olan Uzaklık Değerlerinin Elde Edilmesi

18

NOT: Yukarıda yer alan tabloda 0,00000 değeri gerçek sıfırı ifade etmeyip virgülden sonra 5 basamakla sınırlandırıldığı için Excel tarafından sıfırmış gibi gösterilmektedir. Virgülden sonraki basamak sayısı arttırılarak 0,00000 şeklinde gösterilen değerin sıfırdan farklı olduğu görülebilir.

B36 ►=(B25-$B$31)^2, B36 hücresinde gerçekleştirilen işlem B37, B38 ve B39 hücreleri için tekrar edilir.

C36 ►=(C25-$C$31)^2, C36 hücresinde gerçekleştirilen işlem C37, C38 ve C39 hücreleri için tekrar edilir.

D36 ►=(D25-$D$31)^2, D36 hücresinde gerçekleştirilen işlem D37, D38 ve D39 hücreleri için tekrar edilir.

İdeal uzaklığın hesaplanmasında 19 formülü kullanılmaktadır. Bu durumda her bir karar kriterine ait ideal uzaklıklar aşağıdaki gibi hesaplanır.

20 E36 ►=SUM(B36:D36), E36 hücresinde gerçekleştirilen işlem E37, E38 ve E39 hücreleri için tekrar edilir.

F36 ►=SQRT(E36), F36 hücresinde gerçekleştirilen işlem F37, F38 ve F39 hücreleri için tekrar edilerek 21 değerleri elde edilir.

22

B43 ►=(B25-$B$33)^2, B43 hücresinde gerçekleştirilen işlem B44, B45 ve B46 hücreleri için tekrar edilir.

C43 ►=(C25-$C$33)^2, C43 hücresinde gerçekleştirilen işlem C44, C45 ve C46 hücreleri için tekrar edilir.

D43 ►=(D25-$D$33)^2, D43 hücresinde gerçekleştirilen işlem D44, D45 ve D46 hücreleri için tekrar edilir.

Negatif ideal uzaklığın hesaplanmasında 23 formülü kullanılmaktadır. Bu durumda her bir karar kriterine ait negatif ideal uzaklıklar aşağıdaki gibi hesaplanır.

24 E43 ►=SUM(B43:D43), E43 hücresinde gerçekleştirilen işlem E44, E45 ve E46 hücreleri için tekrar edilir.

F43 ►=SQRT(E43), F43 hücresinde gerçekleştirilen işlem F44, F45 ve F46 hücreleri için tekrar edilerek değerleri elde edilir.

  1. Adım İdeal Çözüme Göreli Yakınlığın Hesaplanması

25

İdeal çözüme göreli yakınlığın hesaplanmasında 26 formülü kullanılmaktadır.

27

D49 ►=C49/(C49+B49), D49 hücresinde gerçekleştirilen işlem D50, D51 ve D52 hücreleri için tekrar edilir.

 

SONUC

İlgili pozisyon için en uygun aday en yüksek 2  değerine sahip olan Fatma’dır.

 

Örnek 2:

Bir firmada grafikerlik yapan Ceyda eskiyen bilgisayarını yenisi ile değiştirmeyi planlamaktadır. Bilgisayarında çizim yapmasına büyük önem teşkil eden bilgisayar konfigürasyonu ekran kartı ve monitörünün büyüklüğüdür. Ayrıca işlemci ve hard disk kapasitesi de Ceyda’nın çizimlerinde önemli bir faktördür. Belirli bir bütçeye sahip olan Ceyda piyasadan çeşitli markalara ait fiyat teklifleri almış ve aşağıdaki gibi bir tablo ile karşılaşmıştır. Buna göre Ceyda için hangi marka ürünü alması uygundur?

28 Çözüm 2:

  1. Adım Karar Matrisinin oluşturulması;

Problemde belirtilen bilgiler aşağıdaki gibi Excel sayfasına girilir.

 29

Problemde verilen veriler Tablo 13’te yer aldığı gibi Excel’e girilerek karar matrisi oluşturulur. Karar matrisi oluşturulduktan sonra 2. Adım olan Normalize Matrisin elde edilmesi işlemine geçilir.

  1. Adım Normalize Matrisin Elde Edilmesi;

Her bir alternatife karşılık gelen karar kriter değerlerinin kareleri alınır daha sonra her bir sütuna ait değerler toplanarak karekökü alınarak aşağıdaki tablo elde edilir. İlgili hücrelere ait Excel formülleri aşağıda verilmiştir.

30 B10 ►=B3*B3, B10 hücresinde gerçekleştirilen işlem B11, B12, B13 ve B14 hücreleri için tekrar edilir.

C10 ►=C3*C3, C10 hücresinde gerçekleştirilen işlem C101, C12, C13 ve C14 hücreleri için tekrar edilir.

D10 ►=D3*D3, D10 hücresinde gerçekleştirilen işlem D11, D12, D13 ve D14 hücreleri için tekrar edilir.

E10 ►=E3*E3, E10 hücresinde gerçekleştirilen işlem E11, E12, E13 ve E14 hücreleri için tekrar edilir.

F10 ►=F3*F3, F10 hücresinde gerçekleştirilen işlem F11, F12, F13 ve F14 hücreleri için tekrar edilir.

B15 ►=SQRT(SUM(B10:B14)), B15 hücresinde gerçekleştirilen işlem C15, D15, E15 ve F15 hücreleri için de gerçekleştirilir ve her bir karar kriterine ait 10 değerleri elde edilir.

Daha sonra ise her bir hücre için 11 işlemi gerçekleştirilir.

31 B18 ►=B3/$B$15, B18 hücresinde gerçekleştirilen işlem B19, B20, B21ve B22 hücreleri için tekrar edilir.

C18 ►=C3/$C$15, C18 hücresinde gerçekleştirilen işlem C19, C20, C21 ve C22 hücreleri için tekrar edilir.

D18 ►=D3/$D$15, D18 hücresinde gerçekleştirilen işlem D19, D20, D21 ve D22 hücreleri için tekrar edilir.

E18 ►=E3/$E$15, E18 hücresinde gerçekleştirilen işlem E19, E20, E21 ve E22 hücreleri için tekrar edilir.

F18 ►=F3/$F$15, F18 hücresinde gerçekleştirilen işlem F19, F20, F21 ve F22 hücreleri için tekrar edilir.

Yukarıdaki işlemler gerçekleştirilerek Normalize edilmiş matris elde edilir.

  1. Adım Ağırlıklandırılmış Normalize Matrisin Elde Edilmesi

32

B25 ►=$B$1*B18, B25 hücresinde gerçekleştirilen işlem B26, B27, B28 ve B29 hücreleri için tekrar edilir.

C25 ►=$C$1*C18, C5 hücresinde gerçekleştirilen işlem C26, C27, C28 ve C29 hücreleri için tekrar edilir.

D25 ►=$D$1*D18, D25 hücresinde gerçekleştirilen işlem D26, D27, D28 ve D29 hücreleri için tekrar edilir.

E25 ►=$E$1*E18, E25 hücresinde gerçekleştirilen işlem E26, E27, E28 ve E29 hücreleri için tekrar edilir.

F25 ►=$F$1*F18, F25 hücresinde gerçekleştirilen işlem F26, F27, F28 ve F29 hücreleri için tekrar edilir.

  1. Adım İdeal ve Negatif İdeal Çözüm Değerlerinin Elde Edilmesi

Burada dikkat edilmesi gereken husus her bir karar kriteri birer getiri unsuru gibi düşünüldüğünden ideal çözüm değerleri için her sütuna ait maksimum değerler dikkate alınırken negatif ideal çözüm değerleri için ise her sütuna ait minimum değerlerin dikkate alınmasıdır.

33

B31 ►=MAX(B25:B29), B31 hücresinde gerçekleştirilen işlem C31, D31 ve E31 hücreleri için tekrar edilir. F31 hücresi maliyet hücresi olduğu bir diğer ifade ile karar verici bilgisayara fazladan para ödemek istemediği için F31 hücresinde maximum değeri değil minimum değeri dikkate alırız dolayısıyla F31 hücresinde aşağıdaki formül kullanılır;

F31 ►=MIN(F25:F29)

İdeal çözüm değerleri 34 şeklinde elde edilecektir.

35 B33 ►=MIN(B25:B29), B33 hücresinde gerçekleştirilen işlem C33, D33 ve E33 hücreleri için tekrar edilir. F33 hücresi maliyet hücresi olduğu için F33 hücresinde minimum değeri değil maximum değeri dikkate alırız dolayısıyla F33 hücresinde aşağıdaki formül kullanılır;

F33 ►=MAX(F25:F29)

Negatif ideal çözüm değerleri 36 şeklinde elde edilecektir.

         

  1. Adım İdeal ve İdeal Olmayan Noktalara Olan Uzaklık Değerlerinin Elde Edilmesi

37

B36 ►=(B25-$B$31)^2, B36 hücresinde gerçekleştirilen işlem B37, B38,B39 ve B40 hücreleri için tekrar edilir.

C36 ►=(C25-$C$31)^2, C36 hücresinde gerçekleştirilen işlem C37, C38, C39 ve C40 hücreleri için tekrar edilir.

D36 ►=(D25-$D$31)^2, D36 hücresinde gerçekleştirilen işlem D37, D38, D39 ve D40 hücreleri için tekrar edilir.

E36 ►=(E25-$E$31)^2, E36 hücresinde gerçekleştirilen işlem E37, E38, E39 ve E40 hücreleri için tekrar edilir.

F36 ►=(F25-$F$31)^2, F36 hücresinde gerçekleştirilen işlem F37, F38, F39 ve F40 hücreleri için tekrar edilir.

İdeal uzaklığın hesaplanmasında p9 formülü kullanılmaktadır. Bu durumda her bir karar kriterine ait ideal uzaklıklar aşağıdaki gibi hesaplanır.

38

H36 ►=SUM(B36:F36), E36 hücresinde gerçekleştirilen işlem H37, H38, H39 ve H40 hücreleri için tekrar edilir.

I36 ►=SQRT(H36), I36 hücresinde gerçekleştirilen işlem I37, I38, I39 ve I40 hücreleri için tekrar edilerek 21 değerleri elde edilir.

39

B43 ►=(B25-$B$33)^2, B43 hücresinde gerçekleştirilen işlem B44, B45, B46 ve B47 hücreleri için tekrar edilir.

C43 ►=(C25-$C$33)^2, C43 hücresinde gerçekleştirilen işlem C44, C45, C46 ve C47 hücreleri için tekrar edilir.

D43 ►=(D25-$D$33)^2, D43 hücresinde gerçekleştirilen işlem D44, D45, D46 ve D47 hücreleri için tekrar edilir.

E43 ►=(E25-$E$33)^2, E43 hücresinde gerçekleştirilen işlem E44, E45, E46 ve E47 hücreleri için tekrar edilir.

F43 ►=(F25-$F$33)^2, F43 hücresinde gerçekleştirilen işlem F44, F45, F46 ve F47 hücreleri için tekrar edilir.

Negatif ideal uzaklığın hesaplanmasında p10 formülü kullanılmaktadır. Bu durumda her bir karar kriterine ait negatif ideal uzaklıklar aşağıdaki gibi hesaplanır.

40

H43 ►=SUM(B43:F43), H43 hücresinde gerçekleştirilen işlem H44, H45, H46 ve H47 hücreleri için tekrar edilir.

I43 ►=SQRT(H43), I43 hücresinde gerçekleştirilen işlem I44, I45, I46 ve I47 hücreleri için tekrar edilerek 41 değerleri elde edilir.

  1. Adım İdeal Çözüme Göreli Yakınlığın Hesaplanması

42

İdeal çözüme göreli yakınlığın hesaplanmasında 26 formülü kullanılmaktadır.

43

D50 ►=C50/(C50+B50), D50 hücresinde gerçekleştirilen işlem D51, D52, D53 ve D54 hücreleri için tekrar edilir.

SONUC

Ceyda için en uygun bilgisayar en yüksek 2  değerine sahip olan E Marka bilgisayardır.

Kaynakça

  • Hwang C. L., Yoon K., “Multiple Attribute Decision Making: Methods and Application” Springer, NewYork, 1981.
  • Lai ve diğerleri, “TOPSIS for MODM. European Journal of Operational Research”, Cilt:76, Sayfa: 486-500, 1994.
  • Behzadian M., Khanmohammadi Otaghsara S., Yazdani M., Ignatius J., “A state-of the-art survey of TOPSIS applications”, Expert Systems with Applications, Cilt: 39 Sayfa 13051-13069, 2012
  • Ishizaka A., Nemery P., “Multi-Criteria Decision Analysis: Methods and Software”, Published by John Wiley & Sons Ltd, First Edition, 2013
  • Dumanoğlu S., Ergül N., “İMKB’de İşlem Gören Teknoloji Şirketlerinin Mali Performans Ölçümü”, Mufad Journal, Sayı 48, Ekim 2010
  • Alpar Reha, “Uygulamalı Çok Değişkenli İstatistiksel Yöntemler”, Üçüncü Baskı, Detay Yayıncılık, Ankara, 2011